[수학문제] 공약수와 최대 공약수의 관계
문제1. 어떤 수로 19를 나누어도 43을 나누어도 나머지가 모두 3이다.
어떤수 중에서 가장 큰 수를 구하라.
풀이: (19-3) 과 (43-3) 의 공약수를 먼저 구한다.
16 과 40의 최대공약수는 8이므로 8의 공약수는 1,2,4,8 이다.
어떤 수는 나머지 3보다 큰 4와 8이므로 어떤 수 중에서 가장 큰 수는 8이된다.
그러므로 정답은 8
문제2. 70과 어떤 수의 최대 공약수과 14일 때 70과 어떤 수의 공약수의 개수는 모두 몇개 인가?
풀이: 70과 어떤수의 공약수는 최대공약수인 14의 약수와 같다.
14의 약수는 1,2,7,14 이므로 정답은 4개 이다.
공배수와 최소 공배수의 관계
문제3. 6으로 나누어도 2가 남고 8로 나누어도 2가 남는 두 자리수 중에서 가장 작은 수를 구하라.
풀이: (어떤수) - 2 가 6과 8로 나누어 떨어지므로 어떤수 중 가장 작은 수는 6과 8의 최소공부새보다
2큰 수 이다.
6과 8의 최소공배수는 24
(어떤수) = 24 + 2 = 26 이된다.
문제4. 1에서 100까지의 자연수 중에서 8의 배수도 되고 12의 배수도 되는 수는 모두 몇개 인가?
풀이:8과 12의 최소 공배수를 먼저 구한다. 8과 12의 최소공배수는 24이다.
100 / 24 = 4 나머지 4
따라서 8과 12의 최소 공배수는 4개 이다.
